VABCD－A′B′C′D′－VC－A′D′D＝abc－abc＝abc，

∴棱锥C－A′DD′的体积与剩余部分的体积之比为1∶5.

(2)已知一个三棱台上、下底面分别是边长为20 cm和30 cm的正三角形，侧面是全等的等腰梯形，且侧面面积等于上、下底面面积之和，求棱台的高和体积．

解　如图，在三棱台ABC－A′B′C′中，取上、下底面的中心分别为O′，O，BC，B′C′的中点分别为D，D′，则DD′是梯形BCC′B′的高．

所以S侧＝3××(20＋30)×DD′＝75DD′.

又因为A′B′＝20 cm，AB＝30 cm，则上、下底面面积之和为S上＋S下＝×(202＋302)＝325(cm2)．

由S侧＝S上＋S下，得75DD′＝325，

所以DD′＝(cm)，

O′D′＝×20＝(cm)，

OD＝×30＝5(cm)，

所以棱台的高h＝O′O＝

＝＝4(cm)．

由棱台的体积公式，可得棱台的体积为

V＝(S上＋S下＋)

＝×＝1 900(cm3)．

类型二　球的表面积与体积

例2　(1)求球与它的外切等边圆锥(轴截面是正三角形的圆锥叫等边圆锥)的体积之比．

解　如图，等边△ABC为圆锥的轴截面，截球面得圆O.