(2)令函数y1=x2,y2=log2x,y3=2x.在同一坐标系内作出上述三个函数的图像如图,然后作x=0.3,此直线必与上述三个函数图像相交.由图像知log20.3<0.32<20.3.
解决这类题目的关键在于构造适当的函数,若指数相同而底数不同,则考虑幂函数;若指数不同底数相同,则考虑指数函数;若底数不同,指数也不同,需引入中间量,利用幂函数与指数函数的单调性, 也可以借助幂函数与指数函数的图像.
[活学活用
比较下列各组数的大小:
(1)4.1,3.8-和-1.9-;
(2)1.7,0.7和0.72;
(3)和.
解:(1)∵4.1>1=1,0<3.8-<1-=1,
-1.9-<0,∴4.1>3.8->-1.9-.
(2)幂函数y=x,∵>0,
∴y=x在区间[0,+∞)上是单调增函数.
由于0.7<1.7,∴1.7>0.7.
指数函数y=0.7x,∵0<0.7<1,
∴y=0.7x是R上的单调减函数.
∴0.7>0.72,∴1.7>0.7>0.72.
(3)如图,A,