即sin xdx＝0.

　　(4)由函数y＝cos x图象(如图)的对称性可知，x轴上方和下方的面积相等，所以cos xdx＝0.

　　探究四 定积分性质的简单应用

　　应用定积分的性质可以解决定积分的计算问题，但要注意这些性质的逆用和变形应用．

　　【典型例题4】 求解下列各题：

　　(1)若[f(x)＋g(x)]dx＝2，g(x)dx＝－3，则4f(x)dx＝__________.

　　(2)已知f(x)dx＝5，f(x)dx＝4，则[－f(x)]dx＝__________.

　　思路分析：利用定积分的性质进行求解．

　　解析：(1)由于[f(x)＋g(x)]dx＝f(x)dx＋g(x)dx，

　　所以f(x)dx＝[f(x)＋g(x)]dx－g(x)dx＝2－(－3)＝5，

　　于是4f(x)dx＝4f(x)dx＝4×5＝20.

　　(2)由于f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx，

　　因此f(x)dx＝f(x)dx－f(x)dx＝5－4＝1，

　　故[－f(x)]dx＝－f(x)dx＝－1.

　　答案：(1)20　(2)－1

　　探究五 易错辨析

　　易错点：对定积分与曲边梯形面积的关系理解不清而出错

　　【典型例题5】 用定积分表示曲线y＝sin x与直线x＝－π，x＝0，y＝0所围成图形的面积．

　　错解：所求面积为sin xdx.

　　错因分析：没有分析曲线y＝sin x的位置，盲目套用定积分与曲边梯形面积的关系导致错误．事实上，图形在x轴下方，故其面积应等于定积分的相反数．

　　正解：所求面积为－sin xdx，或.