[解] (1)椭圆C1的离心率e1＝a(a2－b2)，双曲线C2的离心率e2＝a(a2＋b2).由e1e2＝a(a2－b2)·a(a2＋b2)＝2(b)2(b)·2(b)2(b)＝2(3)，解得a(b)＝2(1)，所以a(b)＝2(2)，所以双曲线C2的渐近线方程是y＝±2(2)x，即x±y＝0.

　　[答案] A

　　(2)把方程nx2－my2＝mn(m＞0，n＞0)，

　　化为标准方程m(x2)－n(y2)＝1(m＞0，n＞0)，

　　由此可知，实半轴长a＝，虚半轴长b＝，c＝，

　　焦点坐标为(，0)，(－，0)，

　　离心率e＝a(c)＝m(m＋n)＝m(n).

　　顶点坐标为(－，0)，(，0)．

　　∴渐近线的方程为y＝±m(n)x＝±m(mn)x.

　　[规律方法] 由双曲线的方程研究几何

　　性质的解题步骤

　　(1)把双曲线方程化为标准形式是解决本题的关键．

　　(2)由标准方程确定焦点位置，确定a，b的值．

　　(3)由c2＝a2＋b2求出c值，从而写出双曲线的几何性质．

　　提醒：求性质时一定要注意焦点的位置．

　　[跟踪训练]

　　1．(1)下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y＝±2x的是( )

　　A．x2－4(y2)＝1 B.4(x2)－y2＝1

　　C.4(y2)－x2＝1 D．y2－4(x2)＝1

　　C [A、B选项中双曲线的焦点在x轴上，可排除；C、D选项中双曲线的焦点在y轴上，令4(y2)－x2＝0，得y＝±2x；令y2－4(x2)＝0，得y＝±2(1)x.故选C.]

　　(2)若双曲线a2(x2)－b2(y2)＝1的离心率为，则其渐近线方程为( )

A．y＝±2x B．y＝±x