点到点的距离与点到轴的距离之和的最小值。

解析由定义知，抛物线上的点到焦点的距离等于点到准线的距离，求与点到轴的距离之和的最小值，转化成求的最小值。

答案 如右图易判断知点在抛物线外侧，

设，焦点，则到轴的距离即值。

设到准线的距离为，则。

故，由抛物线定义知。

于是，

由图可知，当、、三点共线时，取最小值，为13。

故所求距离之和的最小值为。

规律总结 定义是解决问题的基础和灵魂，要善于思考定义和应用定义，本题如果设

点坐标为，利用两点间距离公式求解，无法得到答案。由抛物线定义可知，等于点到准线的距离，当、、三点共线时，的距离最小，这体现了数学中的转化思想。

【变式训练1】 定长为5的线段的两个端点在抛物线上移动，试求线段的中点到轴的最短距离。

答案如右图，分别过、、作抛物线准线的垂线，垂足为、、，在直角梯形中，，

。

又，

，

,由几何性质，有，当且仅当