[基础自测]

　　1．思考辨析

　　(1)双曲线虚轴的两个端点，不是双曲线的顶点．( )

　　(2)等轴双曲线的渐近线是y＝±x.( )

　　(3)双曲线的实轴长一定大于虚轴长．( )

　　[答案] (1)√ (2)√ (3)×

　　2．双曲线16(x2)－y2＝1的顶点坐标是( )

　　A．(4,0)，(0,1) B．(－4,0)，(4,0)

　　C．(0,1)，(0，－1) D．(－4,0)，(0，－1)

　　B [由题意知，双曲线的焦点在x轴上，且a＝4，因此双曲线的顶点坐标是(－4,0)，(4,0)．]

　　3．若双曲线4(x2)－m(y2)＝1(m＞0)的渐近线方程为y＝±2(3)x，则双曲线的焦点坐标是________.

　　【导学号：46342096】

　　(－，0)，(，0) [由双曲线方程得出其渐近线方程为y＝±2(m)x，∴m＝3，求得双曲线方程为4(x2)－3(y2)＝1，从而得到焦点坐标为(－，0)，(，0)．]

　　[合 作 探 究·攻 重 难]

根据双曲线方程研究几何性质 　　 (1)已知a>b>0，椭圆C1的方程为a2(x2)＋b2(y2)＝1，双曲线C2的方程为a2(x2)－b2(y2)＝1，C1与C2的离心率之积为2(3)，则C2的渐近线方程为( )

　　A．x±y＝0 B．x±y＝0

　　C．x±2y＝0 D．2x±y＝0

　　(2)求双曲线nx2－my2＝mn(m＞0，n＞0)的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标和渐近线方程．

[解] (1)椭圆C1的离心率e1＝a(a2－b2)，双曲线C2的离心率e2＝a(a2＋b2).由e1e