数指数幂的意义.

规定:正数的负分数指数幂的意义是a==(a>0,m,n∈N*,n>1).

③规定:零的分数指数幂的意义是:零的正分数次幂等于零,零的负分数指数幂没有意义.

④教师板书分数指数幂的意义.分数指数幂的意义就是:

正数的正分数指数幂的意义是a=(a>0,m,n∈N*,n>1),正数的负分数指数幂的意义是a==(a>0,m,n∈N*,n>1),零的正分数次幂等于零,零的负分数指数幂没有意义.

⑤若没有a＞0这个条件会怎样呢?

如(-1)=3-1=-1,(-1)=6(-1)2=1具有同样意义的两个式子出现了截然不同的结果,这只说明分数指数幂在底数小于零时是无意义的.因此在把根式化成分数指数时,切记要使底数大于零,如无a＞0的条件,比如式子3a2=|a|,同时负数开奇次方是有意义的,负数开奇次方时,应把负号移到根式的外边,然后再按规定化成分数指数幂,也就是说,负分数指数幂在有意义的情况下总表示正数,而不是负数,负数只是出现在指数上.

⑥规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数.

有理数指数幂的运算性质:对任意的有理数r,s,均有下面的运算性质:

（1）ar·as=ar+s(a>0,r,s∈Q),

（2）(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q),

（3）(a·b)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q).

我们利用分数指数幂的意义和有理数指数幂的运算性质可以解决一些问题,来看下面的例题.

应用示例

思路1

例1求值:①8;②25③()-5;④().

活动：教师引导学生考虑解题的方法,利用幂的运算性质计算出数值或化成最简根式,根据题目要求,把底数写成幂的形式,8写成23,25写成52, 写成2-1,写成()4,利用有理数幂的运算性质可以解答,完成后,把自己的答案用投影仪展示出来.

解：①8=(23)=2=22=4;