类型一　分类加法计数原理

例1　设集合A＝{1,2,3,4}，m，n∈A，则方程＋＝1表示焦点位于x轴上的椭圆的有(　　)

A．6个 B．8个

C．12个 D．16个

考点　分类加法计数原理

题点　分类加法计数原理的应用

答案　A

解析　因为椭圆的焦点在x轴上，所以m>n.当m＝4时，n＝1,2,3；当m＝3时，n＝1,2；当m＝2时，n＝1，即所求的椭圆共有3＋2＋1＝6(个)．

反思与感悟　(1)应用分类加法计数原理时，完成这件事的n类方法是互不干扰的，无论哪种方案中的哪种方法，都可以独立完成这件事．

(2)利用分类加法计数原理解题的一般思路

跟踪训练1　满足a，b∈{－1,0,1,2}，且关于x的方程ax2＋2x＋b＝0有实数解的有序数对(a，b)的个数为(　　)

A．14 B．13 C．12 D．10

考点　分类加法计数原理

题点　分类加法计数原理的应用

答案　B

解析　由已知得ab≤1.

若a＝－1时，b＝－1,0,1,2，有4种可能；

若a＝0时，b＝－1,0,1,2，有4种可能；

若a＝1时，b＝－1,0,1，有3种可能；

若a＝2时，b＝－1,0，有2种可能．