直线与双曲线 a＝0 1 直线与双曲线的渐近线平行，两者相交 a≠0，Δ>0 2 相交 a≠0，Δ＝0 1 相切 a≠0，Δ<0 0 相离 直线与抛物线 a＝0 1 直线与抛物线的对称轴平行，两者相交 a≠0，Δ>0 2 相交 a≠0，Δ＝0 1 相切 a≠0，Δ<0 0 相离 　　

直线与圆锥曲线的位置关系 　　　　

　　[例1]　已知直线l：kx－y＋2＝0，双曲线C：x2－4y2＝4，当k为何值时：

　　(1)l与C无公共点；

　　(2)l与C有惟一公共点；

　　(3)l与C有两个不同的公共点．

　　[思路点拨]　直线与圆锥曲线公共点的个数就是直线与圆锥曲线方程所组成的方程组解的个数，从而问题可转化为由方程组的解的个数来确定参数k的取值．

　　[精解详析]　将直线与双曲线方程联立消去y，得

　　(1－4k2)x2－16kx－20＝0.①

　　当1－4k2≠0时，

　　有Δ＝(－16k)2－4(1－4k2)·(－20)＝16(5－4k2)．

　　(1)当1－4k2≠0且Δ＜0，即k＜－或k＞时，l与C无公共点．

　　(2)当1－4k2＝0，即k＝±时，显然方程①只有一解．

　　当1－4k2≠0，Δ＝0，即k＝±时，方程①只有一解．

　　故当k＝±或k＝±时，l与C有惟一公共点．

(3)当1－4k2≠0，且Δ＞0时，即－＜k＜，且k≠±时，方程有两解，l与C有两个公共点．