⑧ 正数开方：

【要点诠释】

　　不等式的基本性质中，对表达不等式性质的各不等式，要注意"箭头"是单向还是双向，也就是说每条性质是否具有可逆性。运用不等式的基本性质解答不等式问题，要注意不等式成立的条件，否则将会出现一些错误。

如性质""成立的条件是"是大于1的整数，"，假如去掉""这个条件，取，那么就会出现""，即""的错误结论，类似的反例不胜枚举。

考点三：比较两数（式）大小的方法--作差比较法

　　（1）实数比较大小的依据是：

　　① a－b＞0⇔a＞b；

　　② a－b＝0⇔a＝b；

　　③ a－b＜0⇔a＜b。

　　（2）作差法比较两个实数大小的一般步骤是：

　　第一步：作差；

　　第二步：变形，常采用配方法、因式分解、有理化、通分等变形手段，将"差"化为"积"；

　　第三步：定号，就是确定是大于0，还是等于0，还是小于0；

　　第四步：下结论。

　　其中"定号"是目的，"变形"是关键。

【核心突破】

　　（1）如果两个数同号亦可采用比商法来比较大小，看作商后是大于1还是小于1。

　　（2）如果直接比较两个代数式或数（均大于零）的大小，不如比较这两个数或代数式的平方容易，可通过改为比较两个平方的大小。平方的大小比较出来了，原来两个数或代数式的大小也就确定了。

【随堂练习】设实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，试确定a，b，c的大小关系。

　　思路分析：对三个数逐一作差比较。

　　答案：因为c－b＝4－4a＋a2＝（a－2）2≥0，所以c≥b。

　　又因为b＝[（b＋c）－（c－b）]＝ [（6－4a＋3a2）－（4－4a＋a2）]＝a2＋1，所以b－a＝a2－a＋1＝（a－）2＋＞0，所以b＞a，综上可得c≥b＞a。

　　技巧点拨：要比较多个数的大小，应分别作差比较。

　　例题1 （用不等式表示不等关系）

　　糖水是日常生活中很普通的东西，下列关于糖水浓度的问题，同学们能分别提炼出怎样的不等式？

（1）如果向一杯糖水里添上点儿糖，"糖水加糖变甜了"；