2.4　充要条件

1.理解充要条件的意义.(难点)

2.掌握充分、必要、充要条件的应用.(重点、难点)

3.区分充分不必要条件、必要不充分条件.(易混点)

知识点

1.充要条件

如果，且，那么称p是q的充分必要条件，简称，记作

2.常见的四种条件

(1)充分不必要条件，即

(2)必要不充分条件，即.

(3)充要条件，即

(4)既不充分也不必要条件，即

考点六充要条件的判断

例1(1)"b2－4ac＜0"是"一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为R"的(　　)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

(2)条件甲："a＞1"是条件乙："a＞"的(　　)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

(3)已知p：－1＜2x－3＜1，q：x(x－3)＜0，则p是q的(　　)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

名师指津

对充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件的判断要搞清楚它们的定义实质；①若p⇒q，但qp，则p是q的充分不必要条件；②若q⇒p，但pq，则p是q的必要不充分条件；③若p⇒q，且q⇒p，则p是q的充要条件；④若pq，且qp，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件.

考点七充要条件的证明

例2.求证："f(x)＝sin(x＋φ)是奇函数"的充要条件是"f(0)＝0".

名师指津

1.首先分清条件和结论.本例中条件是"f(0)＝0"，结论是"f(x)＝sin(x＋φ)是奇函数"."p是q的......条件"，p是条件，q是结论；"p成立的......是q"，q是条件，p是结论.

2.充要条件的证明分两步证明：证明充分性时把条件当已知去推证结论的正确性；证明必要性时，结论当已知去推证条件的正确性.