动的充分展开．

　　学生在课堂上要多观察、讨论、思考、分析、动手操作、自主探索、合作学习多种形式相结合，教师要引导学生多角度、多层面认识事物，突破教学难点．

课标解读 1.通过案例，进一步体会算法的思想．

2.理解辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法的原理．(重点) 3.三种算法的框图及程序应用．(难点) 　　

知识1 辗转相除法 【问题导思】　

　　1．36与60的最大公约数是多少？你是如何得到的？

　　【提示】　先用两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来即为最大公约数．由于，故36与60的最大公约数为2×2×3＝12.

　　2．观察下列等式8 251＝6 105×1＋2 146，那么8 251与6 105这两个数的公约数和6 105与2 146的公约数有什么关系？

　　【提示】　8 251的最大约数是2 146的约数，同样6 105与2 146的公约数也是8 251的约数，故8 251与6 105的最大公约数也是6 105与2 146的最大公约数．

　　　辗转相除法的算法步骤

　　第一步，给定两个正整数m、n.

　　第二步，计算m除以n所得的余数r.

　　第三步，m＝n，n＝r.

　　第四步，若r＝0，则m、n的最大公约数等于m，否则返回第二步.

知识2 更相减损术 【问题导思】　

　　设两个正整数m>n(m>n)，若m－n＝k，则m与n的最大公约数和n与k的最大公约数相等，反复利用这个原理，可求得98与63的最大公约数是多少？

　　【提示】　98－63＝35,63－35＝28,35－28＝7,28－7＝21,21－7＝14,14－7＝7，∴98与63的最大公约数为7.

　　　更相减损术的算法步骤

第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数．若是，用2约简；若不是，