若A⊈B且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件．

题组一　思考辨析

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打"√"或"×")

(1)q是p的必要条件时，p是q的充分条件．(　√　)

(2)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个等价命题．(　√　)

(3)全称命题一定含有全称量词．(　×　)

(4)∃x0∈M，p(x0)与∀x∈M，綈p(x)的真假性相反．(　√　)

题组二　教材改编

2．命题"正方形都是矩形"的否定是___________________________．

答案　存在一个正方形，这个正方形不是矩形

3．"x－3＝0"是"(x－3)(x－4)＝0"的______条件．(填"充分不必要""必要不充分""充要""既不充分也不必要")

答案　充分不必要

题组三　易错自纠

4．(2018·郑州质检)命题"∃x0∈R，x－x0－1>0"的否定是(　　)

A．∀x∈R，x2－x－1≤0 B．∀x∈R，x2－x－1>0

C．∃x0∈R，x－x0－1≤0 D．∃x0∈R，x－x0－1≥0

答案　A

5．已知p：x>a是q：2

答案　(－∞，2]

解析　由已知，可得{x|2a}，

∴a≤2.

6．若"∀x∈，tanx≤m"是真命题，则实数m的最小值为________．

答案　1

解析　∵函数y＝tanx在上是增函数，

∴ymax＝tan＝1.依题意知，m≥ymax，即m≥1.

∴m的最小值为1.