象在某些方面一致性的含糊认识说清楚.

跟踪训练2　"若直角三角形两直角边的长分别为a，b，将其补成一个矩形，则根据矩形的对角线长可求得该直角三角形外接圆的半径r＝".对于"若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a，b，c"，类比上述处理方法，可得该三棱锥的外接球的半径R＝__________.

答案　

解析　由求直角三角形外接圆的半径的方法，通过类比得出求三条侧棱两两垂直的三棱锥外接球的半径的方法为：首先将该三棱锥补全为长方体，而长方体的体对角线长就是三棱锥的外接球的直径，从而得出该三棱锥的外接球的半径R＝.

合情推理的应用

归纳推理、类比推理都是合情推理，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理；而类比推理则是通过某两类对象在对比中启发猜想结论.这些结论未必正确，要进一步验证(或证明)其正确性.

例3　设f(n)＝n2＋n＋41，n∈N＋，计算f(1)，f(2)，f(3)，f(4)，...，f(10)的值，同时作出归纳推理，并用n＝40验证猜想是否正确.

解　f(1)＝12＋1＋41＝43，

f(2)＝22＋2＋41＝47，

f(3)＝32＋3＋41＝53，

f(4)＝42＋4＋41＝61，

f(5)＝52＋5＋41＝71，

f(6)＝62＋6＋41＝83，

f(7)＝72＋7＋41＝97，

f(8)＝82＋8＋41＝113，

f(9)＝92＋9＋41＝131，

f(10)＝102＋10＋41＝151.

∵43,47,53,61,71,83,97,113,131,151都是质数，

∴归纳猜想：当n∈N＋时，f(n)＝n2＋n＋41的值都为质数.

验证：当n＝40时，f(40)＝402＋40＋41＝40×(40＋1)＋41＝41×41.

∴f(40)是合数，∴由上面归纳推理得到的猜想不正确.