解 \s\up6(→(→)=a+b,\s\up6(→(→)=a+b,\s\up6(→(→)=a+b,
则λ\s\up6(→(→)+μ\s\up6(→(→)=(λ+μ)a+(λ+μ)b=a+b,
所以两式相加得(λ+μ)=2,故λ+μ=.
规律方法 平面向量基本定理的作用以及注意点
(1)根据平面向量基本定理,任何一组基底都可以表示任意向量.用基底表示向量,实质上是利用三角形法则或平行四边形法则,进行向量的加减法运算.
(2)要注意适当选择向量所在的三角形或平行四边形,利用已知向量表示未知向量,或找到已知向量与未知向量的关系,用方程的观点求出未知向量.
【训练2】 设D,E,F分别为△ABC的三边BC,CA,AB的中点,则\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)=( )
A.\s\up6(→(→) B.\s\up6(→(→)
C.\s\up6(→(→) D.\s\up6(→(→)
解析 如图所示,\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)=(\s\up6(→(→)-\s\up6(→(→))+(\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→))
=\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)=(\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→))=\s\up6(→(→).
答案 A
题型三 向量的夹角
【例3】 已知|a|=|b|=2,且a与b的夹角为60°,设a+b与a的夹角为α,a-b与a的夹角是β,求α+β.
解 如图,作\s\up6(→(→)=a,\s\up6(→(→)=b,且∠AOB=60°,
以OA,OB为邻边作▱OACB,