P(AB)=P(A)·P(B)=0.6×0.6=0.36.
(2)事件"两人各投篮一次,恰好有一人投中"包括两种情况:一种是甲投中,乙未投中(事件A\s\up6(-(-)发生,)另一种是甲未投中,乙投中(事件\s\up6(-(-)B发生).根据题意,这两种情况在各投篮一次时不可能同时发生,即事件A\s\up6(-(-)与\s\up6(-(-)B互斥,并且A与\s\up6(-(-),\s\up6(-(-)与B各自相互独立,因而所求概率为
P=P(A\s\up6(-(-))+P(\s\up6(-(-)B)=P(A)·P(\s\up6(-(-))+P(\s\up6(-(-))·P(B)
=0.6×(1-0.6)+(1-0.6)×0.6=0.48.
(3)事件"两人各投篮一次,至少有一人投中"的对立事件"两人各投篮一次,均未投中"的概率是
P(\s\up6(-(-) \s\up6(-(-))=P(\s\up6(-(-))·P(\s\up6(-(-))=(1-0.6)×(1-0.6)=0.16.
因此,至少有一人投中的概率为P(A∪B)=1-P(\s\up6(-(-) \s\up6(-(-))=1-0.16=0.84.
若本例中条件不变,则"至多有一人投中"的概率是多少?
解:事件"至多有一人投中"包括三种情况,一种是"甲、乙都未投中"(事件\s\up6(-(-)\s\up6(-(-)发生),一种是"甲投中,乙未投中"(事件A \s\up6(-(-)发生),一种是"甲未投中,乙投中"(事件\s\up6(-(-)B发生),由题意,这三种情况在各投篮一次时不可能同时发生,即\s\up6(-(-)\s\up6(-(-),A\s\up6(-(-)与\s\up6(-(-) B两两互斥,且\s\up6(-(-)与\s\up6(-(-),A与\s\up6(-(-),\s\up6(-(-)与B各自相互独立,因此"至多有一人投中"的概率为P(\s\up6(-(-)\s\up6(-(-))+P(A \s\up6(-(-))+P(\s\up6(-(-) B)=P(\s\up6(-(-))·P(\s\up6(-(-))+P(A)·P(\s\up6(-(-))+P(\s\up6(-(-))·P(B)=0.64.
(1)在求概率问题中,经常遇到"恰有""至少""至多"等术语,在此一定要深刻理解其含义,分清它的各种情况,以免计算错误.
(2)对于含有"至少""至多"的概率问题,我们通常转化为求其对立事件的概率,即利用公式P(A)=1-P(\s\up6(-(-))达到求解的目的.
已知事件A与B相互独立,P(A)=P1,P(B)=P2,则P(\s\up6(-(-)\s\up6(-(-))的值为( )
A.P1+P2 B.P1P2
C.1-P1P2 D.(1-P1)(1-P2)