利用中点坐标公式，得∴

∵Q(x0，y0)在椭圆＋y2＝1上，∴＋y＝1.

将x0＝2x－1，y0＝2y代入上式，

得＋(2y)2＝1.

故所求AQ的中点M的轨迹方程是2＋4y2＝1.

反思与感悟　当题目中所求动点和已知动点存在明显关系时，一般利用相关点的方法求解．用相关点法求轨迹方程的基本步骤为

(1)设点：设所求轨迹上动点坐标为P(x，y)，已知曲线上动点坐标为Q(x1，y1)．

(2)求关系式：用点P的坐标表示出点Q的坐标，即得关系式

(3)代换：将上述关系式代入已知曲线方程得到所求动点轨迹的方程，并把所得方程化简即可．

跟踪训练2　如图，设P是圆x2＋y2＝25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|＝|PD|.当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程，并判断此曲线的类型．

考点　椭圆标准方程的求法

题点　相关点法求轨迹方程

解　设M点的坐标为(x，y)，P点的坐标为(xP，yP)，

由已知易得∵P在圆上，∴x2＋2＝25，

即轨迹C的方程为＋＝1.该曲线表示焦点在x轴上的椭圆．

类型三　直接法求轨迹方程

例3　如图，设点A，B的坐标分别为(－2,0)，(2,0)，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是－，求点M的轨迹方程．