椭圆的定义及应用 　　【例1】　(1)已知△ABC中，A(0，－3)，B(0,3)，且△ABC的周长为16，试确定顶点C的轨迹；

　　(2)已知F1，F2为椭圆的两焦点，直线AB过点F1，交椭圆于A，B两点，若椭圆上任一点P满足PF1＋PF2＝5，求△ABF2的周长．

　　[思路探究]　(1)由△ABC的周长为16，AB＝6得CA＋CB＝10，根据椭圆的定义知，点C在椭圆上；(2)利用椭圆的定义，把△ABF2的周长分解为点A和点B到焦点的距离之和．

　　[解]　(1)由A(0，－3)，B(0,3)得AB＝6，又△ABC的周长为16，所以CA＋CB＝16－6＝10＞6，由椭圆的定义可知，点C在以A、B为焦点的椭圆上，又因为A、B、C为三角形的顶点，所以A、B、C三点不共线，所以点C的轨迹是以A，B为焦点的椭圆(除去与A、B所在同一直线的两个点)．

　　(2)由椭圆的定义可知，AF1＋AF2＝BF1＋BF2＝PF1＋PF2＝5，所以△ABF2的周长为AB＋AF2＋BF2＝(AF1＋AF2)＋(BF1＋BF2)＝5＋5＝10.

　　椭圆定义的应用方法

　　1．判定动点P的轨迹为椭圆，关键分析两点：①点P到两定点的距离之和是否为常数，②该常数是否大于两定点之间的距离．

　　2．判定点的轨迹时，应注意对个别点进行检验，如本例(1)中，因为△ABC三顶点不共线，所以应去掉直线AB与椭圆的两个交点．

　　3．当条件中同时出现椭圆的两个焦点及椭圆上一点时，可考虑应用椭圆的定义进行求解．