⑤k=与y-y1=k(x-x1)表示同一直线吗？

　　⑥已知直线l的斜率k且l经过点（０，ｂ），如何求直线l的方程？

　　讨论结果:①确定一条直线需要两个条件:

　　a.确定一条直线只需知道k、b即可；

　　b.确定一条直线只需知道直线l上两个不同的已知点.

　　②设P(x，y)为l上任意一点，由经过两点的直线的斜率公式,得k=,化简,得y－y1=k(x－x1).

　　③方程导出的条件是直线l的斜率k存在.

　　④a.x=0；b.x=x1.

　　⑤启发学生回答:方程k=表示的直线l缺少一个点P1(x1,y1),而方程y－y1=k(x－x1)表示的直线l才是整条直线.

　　⑥y=kx+b.

（三）应用示例

思路1

例1 一条直线经过点P1(-2,3),倾斜角α=45°,求这条直线方程,并画出图形.

图1

　　解:这条直线经过点P1(-2,3),斜率是k=tan45°=1.代入点斜式方程,得y-3=x+2,即x-y+5=0,

　　这就是所求的直线方程,图形如图1所示.

　　点评:此例是点斜式方程的直接运用,要求学生熟练掌握,并具备一定的作图能力.

　　变式训练

求直线y=-(x-2)绕点(2,0)按顺时针方向旋转30°所得的直线方程.

　　解：设直线y=-(x-2)的倾斜角为α，则tanα=-，

　　又∵α∈［0°,180°)，

　　∴α=120°.

　　∴所求的直线的倾斜角为120°-30°=90°.∴直线方程为x=2.

例2 如果设两条直线l1和l2的方程分别是l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2，试讨论:

　　（1）当l1∥l2时，两条直线在y轴上的截距明显不同，但哪些量是相等的？为什么？

　　（2）l1⊥l2的条件是什么？

活动:学生思考：如果α1=α2，则tanα1=tanα2一定成立吗？何时不成立？由此可知：如果l1∥l2，当其中一条直线的斜率不存在时，则另一条直线的斜率必定不存在.反之，问：如果b1≠b2且k1=k2，则l1与l2的位置关系是怎样的？由学生回答，重点说明α1=α2得出tanα1=tanα2的依据.