要点一　幂函数的概念

例1　函数f(x)＝(m2－m－1)x是幂函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，求f(x)的解析式.

解　根据幂函数定义得，

m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1，

当m＝2时，f(x)＝x3在(0，＋∞)上是增函数，

当m＝－1时，f(x)＝x－3，在(0，＋∞)上是减函数，不合要求.

∴f(x)的解析式为f(x)＝x3.

规律方法　1.本题在求解中常因不理解幂函数的概念而找不出"m2－m－1＝1"这一等量关系，导致解题受阻.

2.幂函数y＝xα(α∈R)中，α为常数，系数为1，底数为单一的x.这是判断一个函数是否为幂函数的重要依据和唯一标准.幂函数与指数函数的解析式形同而实异，解题时一定要分清，以防出错.

跟踪演练1　已知幂函数f(x)＝xα的图象经过点(9,3)，则f(100)＝________.

答案　10

解析　由题意可知f(9)＝3，即9α＝3，∴α＝，

∴f(x)＝x，∴f(100)＝100＝10.

要点二　幂函数的图象

例2　如图所示，图中的曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象，已知n取±2，±四个值，则相应于c1，c2，c3，c4的n依次为(　　)

A.－2，－，，2 B.2，，－，－2

C.－，－2,2， D.2，，－2，－

答案　B

解析　考虑幂函数在第一象限内的增减性.注意当n＞0时，对于y＝xn，n越大，y＝xn增幅越快，n＜0时看|n|的大小.根据幂函数y＝xn的性质，故c1的n＝2，c2的n＝，当n＜0时，|n|越大，曲线越陡峭，所以曲线c3的n＝－，曲线c4的n＝－2，故选B.