求二项展开式

　　　求的展开式．

　　【解】　法一：＝C(2x)5－C(2x)4·＋C(2x)3·－C(2x)2·＋C(2x)·－C·

　　＝32x5－80x2＋－＋－.

　　法二：＝＝－(1－2x3)5

　　＝－[1－C(2x3)＋C(2x3)2－C(2x3)3＋C(2x3)4－C(2x3)5]＝－＋－＋－80x2＋32x5.

　　在展开二项式之前，根据二项式的结构特征进行适当的变形，可使展开多项式的过程得到简化．例如求(1－x)5·(1＋x＋x2)5的展开式，可将原式变形为(1－x3)5，再展开较为简便．　

　　　1.求的展开式．

　　解：法一：直接利用二项式定理展开并化简：

　　＝C(2)4＋C(2)3·＋C(2)2＋C(2)1＋C(2)0·＝16x2＋32x＋24＋＋.

　　法二：＝＝(2x＋1)4

　　＝[C(2x)4＋C(2x)3＋C(2x)2＋C(2x)1＋C(2x)0]

　　＝(16x4＋32x3＋24x2＋8x＋1)

　　＝16x2＋32x＋24＋＋.

　　　二项式定理的逆用

　设n∈N*，则C＋C·6＋C·62＋...＋C·6n－1＝________．