利用排序不等式证明不等式的策略

　　(1)利用排序不等式证明不等式时，若已知条件中已给出两组量的大小关系，则需要分析清楚顺序和、乱序和及反序和．利用排序不等式证明即可．

　　(2)在排序不等式的条件中，需要限定各数值的大小关系，对于它们之间并没有预先规定大小顺序，那么在解答问题时，我们要根据各字母在不等式中的地位的对称性将它们按一定顺序排列起来，进而用不等关系来解题．　

　　　设a，b，c∈R＋利用排序不等式证明：a3＋b3＋c3≤＋＋.

　　证明：不妨设0＜a≤b≤c，

　　则a5≤b5≤c5，≤≤，

　　所以由排序不等式可得a3＋b3＋c3＝＋＋≤＋＋，

　　a3＋b3＋c3＝＋＋≤＋＋，

　　所以a3＋b3＋c3≤＋＋.

　　1．对排序不等式的理解

　　排序原理是对不同的两个数组来研究不同的乘积和的问题，能构造的和按数组中的某种"搭配"的顺序被分为三种形式：顺序和、反序和、乱序和，对这三种不同的搭配形式只需注意是怎样的"次序"，两种较为简单是"顺与反"，而乱序和也就不按"常理"的顺序了．

　　2．排序不等式的本质

　　两实数序列同方向单调(同时增或同时减)时所得两两乘积之和最大，反方向单调(一增一减)时所得两两乘积之和最小．

　　3．柯西不等式的两个变式

　　(1)设ai∈R，bi＞0(i＝1，2，...，n)，≥，当且仅当bi＝λai时等号成立．

　　(2)设ai，bi同号且不为0（i＝1，2，...，n），则≥，当且仅当bi＝λai时，等号成立．