【解题思路】将题中所给条件用关于参数的式子"描述"出来

[解析]设椭圆的方程为或，

则，

解之得：，b=c＝4.则所求的椭圆的方程为或.

【名师指引】准确把握图形特征，正确转化出参数的数量关系．

［警示］易漏焦点在y轴上的情况．

【新题导练】

3. 如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴的椭圆，那么实数k的取值范围是____________.

[解析](0,1). 椭圆方程化为+=1. 焦点在y轴上，则>2，即k<1.

又k>0，∴0

4.已知方程,讨论方程表示的曲线的形状

[解析]当时，，方程表示焦点在y轴上的椭圆，

当时，，方程表示圆心在原点的圆，

当时，，方程表示焦点在x轴上的椭圆

5. 椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是，求这个椭圆方程.

[解析] ，，所求方程为+=1或+=1.

考点2 椭圆的几何性质

题型1:求椭圆的离心率（或范围）

[例3 ] 在中，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 ．

【解题思路】由条件知三角形可解，然后用定义即可求出离心率

[解析] ，

，