\s\up6(—→(—→)＝c，则|a|＝|c|＝2，|b|＝4，

a·b＝b·c＝c·a＝0.

(1)\s\up6(→(→)·\s\up6(—→(—→)

＝b·＝|b|2＝42＝16.

(2)\s\up6(→(→)·\s\up6(—→(—→)＝·(a＋c)＝|c|2－|a|2

＝22－22＝0.

(3)\s\up6(→(→)·\s\up6(—→(—→)＝·

＝(－a＋b＋c)·＝－|a|2＋|b|2＝2.

类型二　利用数量积证明垂直问题

例2　(1)已知空间四边形ABCD中，AB⊥CD，AC⊥BD，那么AD与BC的位置关系为___________________________________________________．(填"平行""垂直")

考点　空间向量数量积的应用

题点　数量积的综合应用

答案　垂直

解析　∵\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝(\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→))·(\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→))

＝\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)2－\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)

＝\s\up6(→(→)·(\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→))＝\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝0，

∴AD与BC垂直．

(2)如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为AC与BD的交点，G为CC1的中点，求证：A1O⊥平面GBD.

考点　空间向量数量积的应用

题点　数量积的综合应用