∴平面. ∵平面,
∴. ①
依条件可知. ②
∵,∴由①、②得平面.
设点到平面的距离为,
∵平面,∴是三棱锥的高.
∴由,得,解得.
即点到平面的距离为.
⑶ 解:取中点,连∵为中点∴
由⑵中结论可知平面,∴平面.
过作,垂足为,连结,
则为在平面的射影,∴
∴是所求二面角的平面角.
在中∵,,∴
,又,∴
∴在中容易求出.
即二面角的大小是.
(空间向量的方法)
⑴ 证明:如图,以所在直线为轴,所在直线为轴,过点,平面方向向上的法向量为轴建立空间直角坐标系.所以,,,设
∵点在平面上的射影落在上,
由且,
得.