(2)求一个函数在闭区间上的最值时，一般是找出该区间上导数值为0的点，无需判断出是极大值点还是极小值点，只需将这些点对应的函数值与端点处的函数值进行比较，其中最大的就是函数的最大值，最小的就是函数的最小值．

　　1．函数f(x)＝x3－3x(|x|＜1)(　　)

　　A．有最大值，但无最小值　 B．有最大值，也有最小值

　　C．无最大值，也无最小值 D．无最大值，但有最小值

　　解析：∵f′(x)＝3x2－3，令f′(x)＝0即3x2－3＝0

　　得x＝±1，而±1∉(－1,1)，故f(x)在(－1,1)上无最值．

　　答案：C

　　2．函数y＝在[0,2]上的最大值为________．

　　解析：∵y′＝＝，

　　令y′＝0，得x＝1∈[0,2]．

　　∵f(1)＝，f(0)＝0，f(2)＝.

　　∴f(x)max＝f(1)＝.

　　答案：

　　3．求下列函数在给定区间上的最值：

　　(1)f(x)＝ln (1＋x)－x2，x∈[0,2]；

　　(2)f(x)＝sin 2x－x，x∈.

　　解：(1)f′(x)＝－＝.

　　由f′(x)＝0得x＝1，－2(舍去)．

　　函数f′(x)，f(x)随x的变化状态如下表：

x 0 (0,1) 1 (1,2) 2 f′(x) ＋ 0 － f(x) 0  ln 2－  ln 3－1