解：设圆心(a，－2a)，由圆与直线y＝1－x相切于点(2，－1)，得＝，

　　解得a＝1.∴所求圆的圆心为(1，－2)，半径r＝＝.

　　∴所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝2.

　　求圆的切线方程一般有三种方法：

　　(1)利用常见结论：过圆x2＋y2＝r2上一点(x0，y0)的切线方程为x0x＋y0y＝r2，代入切点坐标求切线方程；

　　(2)待定系数法：设出切点坐标或切线斜率，由题意列出方程(组)，解得切点坐标或切线斜率，写出点斜式，最后将点斜式化为一般式；

　　(3)直接法：由切线斜率与圆心和切点的连线斜率乘积为－1，求出切线斜率，再写出直线的点斜式方程即可．一般地，过圆外一点可向圆作两条切线，应注意斜率不存在的情况．

　　3．直线与圆相交时的弦长问题

　　过点P(4，－4)的直线l被圆C：x2＋y2－2x－4y－20＝0截得的弦AB的长度为8，求直线l的方程．

　　思路分析：设出直线方程，由圆心到直线的距离d与圆的半径及半弦长构成的直角三角形求解．注意讨论斜率存在与否．

　　解：圆的方程可化为(x－1)2＋(y－2)2＝52，

　　∴圆心C(1,2)，半径r＝5.

　　由圆的性质可知圆的半弦长、半径、弦心距构成直角三角形，∴圆心到直线的距离d＝＝＝3.

　　①当直线AB⊥x轴时，

　　∵l过(4，－4)，∴AB方程为x＝4，点C(1,2)到l的距离d＝|4－1|＝3，满足题意．

　　②当AB与x轴不垂直时，设方程为y＋4＝k(x－4)，即kx－y－4k－4＝0.∴d＝＝3，解得k＝－.∴l的方程为y＋4＝－(x－4)，即3x＋4y＋4＝0.

综上，直线l的方程为x＝4或3x＋4y＋4＝0.