[小组合作型]

用数学归纳法证明等式 　　　(1)用数学归纳法证明等式1＋2＋3＋...＋(n＋3)＝(n∈N＋)时，第一步验证n＝1时，左边应取的项是(　　)

　　A．1　　　　　　　　 B．1＋2

　　C．1＋2＋3 D．1＋2＋3＋4

　　(2)用数学归纳法证明(n＋1)·(n＋2)*...·(n＋n)＝2n×1×3×...×(2n－1)(n∈N＋)，"从k到k＋1"左端增乘的代数式为__________. 【导学号：05410051】

　　【自主解答】　(1)当n＝1时，左边应为1＋2＋3＋4，故选D.

　　(2)令f(n)＝(n＋1)(n＋2)...(n＋n)，则f(k)＝(k＋1)·(k＋2)...(k＋k)，

　　f(k＋1)＝(k＋2)(k＋3)...(k＋k)(2k＋1)(2k＋2)，所以＝＝2(2k＋1)．

　　【答案】　(1)D　(2)2(2k＋1)

　　数学归纳法证题的三个关键点

　　1．验证是基础

　　找准起点，奠基要稳，有些问题中验证的初始值不一定是1.

　　2．递推是关键

　　数学归纳法的实质在于递推，所以从"k"到"k＋1"的过程中，要正确分析式子项数的变化．关键是弄清等式两边的构成规律，弄清由n＝k到n＝k＋1时，等式的两边会增加多少项、增加怎样的项．

　　3．利用假设是核心

　　在第二步证明n＝k＋1成立时，一定要利用归纳假设，即必须把归纳假设"n＝k时命题成立"作为条件来导出"n＝k＋1"，在书写f(k＋1)时，一定要把包含f(k)的式子写出来，尤其是f(k)中的最后一项，这是数学归纳法的核心，不用归纳假设的证明就不是数学归纳法．

　　[再练一题]

1．下面四个判断中，正确的是(　　)