现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名．

　　(1)现要从中选2名去参加会议，有多少种不同的选法？

　　(2)现要从中选出男、女教师各2名去参加会议，有多少种不同的选法？

　　思路分析：由于选出的教师不需要考虑顺序，因此是组合问题．第(1)小题选2名教师不考虑男女，实质上是从10个不同的元素中取出2个的组合问题，可用直接法求解．第(2)小题必须选男、女教师各2名，才算完成所做的事，因此需要分两步进行，先从6名男教师中选2名，再从4名女教师中选2名．

　　解：(1)从10名教师中选2名参加会议的选法数，就是从10个不同元素中取出2个元素的组合数，即C＝＝45种．

　　(2)从6名男教师中选2名的选法有C，从4名女教师中选2名的选法有C种，根据分步乘法计数原理，因此共有不同的选法C·C＝·＝90种．

　　某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的不同选法有多少种？

　　解：方法一：(直接法)至少1名女生当选可分为两类：

　　第一类：1名女生1名男生当选代表，有C·C种方法，第二类：2名女生当选代表，有C种方法．由分类加法计数原理，至少有1名女生当选的不同选法有C·C＋C＝21＋3＝24种．

　　方法二：(间接法)10名学生中选2名代表有C种选法，若2名代表全是男生有C种选法，所以至少有1名女生当选代表的选法有C－C＝24种．

　　利用组合知识解决实际问题要注意：

　　①将已知条件中的元素的特征搞清，是用直接法还是间接法；

　　②要使用分类方法，要做到不重不漏；

　　③当问题的反面比较简单时，常用间接法解决．

　　1．给出下面几个问题，其中是组合问题的有__________．

　　①某班选10名学生参加拔河比赛；

　　②由1,2,3,4选出两个数，构成平面向量a的坐标；

　　③由1,2,3,4选出两个数分别作为双曲线的实轴和虚轴，焦点在x轴上的双曲线方程数；

　　④从正方体8个顶点中任取两个点构成的线段条数是多少？

　　答案：①④

　　解析：由组合的概念知①④是组合问题，与顺序无关，而②③是排列问题，与顺序有关．

　　2．C＋2C＋C＝__________.

　　答案：161 700

　　解析：原式＝C＋C＋C＋C＝C＋C＝C＝C＝161 700.

　　3．平面上有12个点，其中没有3个点在一条直线上，也没有4个点共圆，过这几个点中的每三个点作圆，共可作__________个圆．

　　答案：220

　　解析：由题意知，可作C＝＝220个不同的圆．

　　4．解方程：C－C＝C.

　　解：∵C＝C＋C，∴C－C＝C，∴C＝C.

由组合数的性质得x－1＝2x＋2或x－1＋2x＋2＝16，解得x＝－3(舍)或x＝5.∴x＝5.