(2)当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积；

(3)若AN的长度不少于6 m，则当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积.

解　设AN的长为x m(x＞2)，∵＝，

∴|AM|＝.

∴S矩形AMPN＝|AN|·|AM|＝.

(1)由S矩形AMPN＞32得＞32.

∵x＞2，∴3x2－32x＋64＞0，即(3x－8)(x－8)＞0，

∴2＜x＜或x＞8，即AN长的取值范围是∪(8，＋∞).

(2)设S矩形AMPN＝y，则y＝＝＝3(x－2)＋＋12≥2 ＋12＝24.

当且仅当3(x－2)＝，即x＝4时，y＝取得最小值，即当AN的长度为4 m时，S矩形AMPN取得最小值24 m2.

(3)令y＝，则y′＝＝.

∴当x＞4时，y′＞0，即函数y＝在(4，＋∞)上单调递增，∴函数y＝在[6，＋∞)上也单调递增.

∴当x＝6时，y＝取得最小值，即当AN的长度为6 m时，S矩形AMPN取得最小值27 m2.

题型三　成本最省问题

例3　甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比，比例系数为b(b＞0)；固定部分为a元.

(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数，并指出这个函数的定义域；