即切点为(1，－14)或(－1，－18)．

　　切线方程为y＝4(x－1)－14或y＝4(x＋1)－18.

　　即y＝4x－18或y＝4x－14.

　　函数y＝f(x)在x0处的导数f′(x0)就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率k，即k＝f′(x0)，于是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程为：y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．

　　1．(天津高考)已知a∈R，设函数f(x)＝ax－ln x的图象在点(1，f(1))处的切线为l，则l在y轴上的截距为________．

　　解析：因为f′(x)＝a－，所以f′(1)＝a－1，

　　又f(1)＝a，所以切线l的方程为y－a＝(a－1)(x－1)，

　　令x＝0，得y＝1.

　　答案：1

　　2．已知函数f(x)＝x3－2x2＋3x(x∈R)的图象为曲线C.

　　(1)求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围；

　　(2)若在曲线C上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围．

　　解：(1)由题意得f′(x)＝x2－4x＋3，

　　则f′(x)＝(x－2)2－1≥－1，

　　即过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围是[－1，＋∞)．

　　(2)设曲线C的其中一条切线的斜率为k，

　　则由(2)中条件并结合(1)中结论可知，

　　解得－1≤k＜0或k≥1，

　　故由－1≤x2－4x＋3＜0或x2－4x＋3≥1，

　　得x∈(－∞，2－]∪(1,3)∪[2＋，＋∞).

导数与函数的单调性 　　

　　[例2]　(全国卷Ⅲ节选)已知函数f(x)＝ln x＋ax2＋(2a＋1)x，讨论f(x)的单调性．

　　[解]　f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝＋2ax＋2a＋1＝.

若a≥0，则当x∈(0，＋∞)时，f′(x)＞0，故f(x)在(0，＋∞)上单调递增．