让学生模仿, 根据具体步骤亲自尝试求导过程.

3．函数的导数

因为

所以

函数 导数 表示函数图像（图3.2-3）上点处的切线的斜率都为，说明随着的变化，切线的斜率也在变化．另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当时，随着的增加，函数减少得越来越慢；当时，随着的增加，函数增加得越来越快．若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做变速运动，它在时刻的瞬时速度为．

4．函数的导数

因为

所以

函数 导数 5．函数的导数

因为

所以

推广：若，则。

说明：请注意公式中的条件是,但根据我们所掌握的知识,只能就

的情况加以证明.这个公式称为幂函数的导数公式.事实上可以是任意实数. 让学生上黑板演示，教师作出评价，并且引导学生归纳出幂函数的导数公式.

探究1：在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，并根据导数的定义，求它们的导数.

(1)从图象上看，它们的导数分别表示什么？

(2)这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一个增加得最慢？

(3)函数增（减）的快慢与什么有关？

教师指导学生分组进行探究性学习，分别展示探究结论，教师给予分析、评价并总结.

探究2：画出函数的图象.根据图象，描述它的变化情况，并求出曲线在点处的切线方程. 问题逐层深入，为后继学习做个铺垫。

培养学生数形结合的能力，并掌握求切线方程的方法 练习1．求下列函数的导数.

练习2．求三次曲线在点处的切线方程. 通过多角度的练习，并对典型错误进行讨论与矫正，使学生巩固所学内容，同时完成对新知的迁移。 (1)求函数的导数的一般方法：

①求函数的改变量.

②求平均变化率.

③取极限，得导数＝.

(2)常见函数的导数公式：； .