定积分求面积S.

　　(2)求出三条曲线的不同的交点横坐标，将积分区间细化，分别求出相应区间曲边梯形的面积再求和，注意在每个区间上被积函数均是由上减下．

　　[解]　(1)作出直线y＝x＋3，曲线y＝x2－6x＋13的草图，所求面积为图中阴影部分的面积．

　　解方程组得

　　交点坐标为(2,5)和(5,8)．

　　因此，所求图形的面积S＝(x＋3)dx－(x2－6x＋13)dx＝(－x2＋7x－10)dx＝＝.

　　(2)法一：由和解出O，A，B三点的横坐标分别是0,1,2．故所求的面积

　　S＝(2x－x)dx＋(2x－x2)dx

　　＝＋

　　＝－0＋－＝.

　　法二：由于点D的横坐标也是2，

　　故S＝(2x－x)dx－(x2－x)dx

　　＝－＝2－＋＝.

法三：因为＝，