类型三　特称命题、全称命题的综合应用

例3　已知函数f(x)＝x2－2x＋5.

(1)是否存在实数m，使不等式m＋f(x)>0对于任意x∈R恒成立，并说明理由；

(2)若存在一个实数x，使不等式m－f(x)>0成立，求实数m的取值范围.

反思与感悟　对于涉及是否存在的问题，通常总是假设存在，然后推出矛盾，或找出存在符合条件的元素.一般地，对任意的实数x，a>f(x)恒成立，只要a>f(x)max；若存在一个实数x，使a>f(x)成立，只需a>f(x)min.

跟踪训练3　已知f(x)＝3ax2＋6x－1(a∈R).

(1)当a＝－3时，求证：对任意x∈R，都有f(x)≤0；

(2)如果对任意x∈R，不等式f(x)≤4x恒成立，求实数a的取值范围.

1.已知a>0且a≠1，命题"存在x>1，logax>0"的否定是(　　)

A.存在x≤1，logax>0 B.存在x>1，logax≤0

C.任意x≤1，logax>0 D.任意x>1，logax≤0

2.设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集.若命题p：任意x∈A,2x∈B，则命题p的否定是(　　)

A.任意x∈A,2x∉B B.任意x∉A,2x∉B

C.存在x∉A,2x∈B D.存在x∈A,2x∉B

3.命题"对任意一个实数x，都有>0"的否定是____________________.

4.由命题"存在x∈R，x2＋2x＋m≤0"是假命题，得实数m的取值范围是(a，＋∞)，则实数a＝________.

5.已知函数f(x)＝x2－mx＋1，命题p："对任意x∈R，都有f(x)>0"，命题q："存在x∈R，使x2＋m2<9".若命题p的否定与q均为真命题，求实数m的取值范围.