【规范解答】　法一：因为a，b，c是实数，且a＋b＋c＝1，

　　令m＝(，，)，n＝(1,1,1).

　　则|m·n|2＝(＋＋)2，

　　|m|2·|n|2＝3[(13a＋1)＋(13b＋1)＋(13c＋1)]

　　＝3[13(a＋b＋c)＋3]＝48.

　　∵|m·n|2≤|m|2·|n|2，

　　∴()＋＋)2≤48，

　　∴＋＋≤4.

　　法二：由柯西不等式得(＋＋)2

　　≤(12＋12＋12)[(13a＋1)＋(13b＋1)＋(13c＋1)]

　　＝3[13(a＋b＋c)＋3]＝48，

　　∴＋＋≤4.

　　[再练一题]

　　1.设正数a，b，c满足abc＝a＋b＋c，求证：ab＋4bc＋9ac≥36，并给出等号成立的条件.

　　【证明】　由abc＝a＋b＋c，得＋＋＝1.

　　由柯西不等式，得(ab＋4bc＋9ac)≥(1＋2＋3)2，

　　所以ab＋4bc＋9ac≥36，当且仅当a＝2，b＝3，c＝1时，等号成立.

排序原理在不等式证明中的应用 　　应用排序不等式的技巧在于构造两个数组，而数组的构造应从需要入手 设计，这一点应从所要证的式子的结构观察分析，再给出适当的数组.

　已知a，b，c为正数，求证：a＋b＋c≤＋＋.