2018-2019学年苏教版选修1-2 复数的四则运算学案-302edu教育资源网

　　故a＋b＝4.

　　答案：4

　　6．计算下列各题．

　　(1)(1＋i)2；

　　(2)(－1＋3i)(3－4i)；

　　(3)(1－i)(1＋i)．

　　解：(1)(1＋i)2＝1＋2i＋i2＝2i.

　　(2)(－1＋3i)(3－4i)＝－3＋4i＋9i－12i2＝9＋13i.

　　(3)法一：(1－i)(1＋i)

　　＝(1＋i)

　　＝＋i＋i＋i2

　　＝－1＋i.

　　法二：原式＝(1－i)(1＋i)

　　＝(1－i2)＝2

　　＝－1＋i.

　　　　[例3]　已知z∈C，z为z的共轭复数，若z·z－3iz＝1＋3i，求z.

　　[思路点拨]　―→z＝a－bi(a，b∈R)―→.

　　[精解详析]　设z＝a＋bi(a，b∈R)，

　　则z＝a－bi(a，b∈R)，

　　由题意得(a＋bi)(a－bi)－3i(a－bi)＝1＋3i，

　　即a2＋b2－3b－3ai＝1＋3i，

　　则有解得或

所以z＝－1或z＝－1＋3i.

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