2019-2020学年人教A版选修2-2 1.3.2 极大值与极小值 教案
2019-2020学年人教A版选修2-2   1.3.2 极大值与极小值  教案第1页

教学目标:

  1.理解极大值、极小值的概念.

  2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值.

  3.掌握求可导函数的极值的步骤.

  

教学重点:

  极大、极小值的概念和判别方法,以及求可导函数的极值的步骤.

  

教学过程:

  一、问题情境

  1.问题情境.

  函数的导数与函数的单调性的关系是什么?

  设函数y=f(x)在某个区间内有导数,如果在这个区间内y′>0,那么函数y=f(x)为在这个区间内的增函数;如果在这个区间内y′<0,那么函数y=f(x)为在这个区间内的减函数.

  2.探究活动.

  用导数求函数单调区间的步骤是什么?

  (1)函数f(x)的导数.

  (2)令>0解不等式,得x的范围就是递增区间.

  (3)令<0解不等式,得x的范围就是递减区间.

  二、建构数学

  1.极大值:一般地,设函数f(x)在点x0附近有定义,如果对x0附近的所

有的点都有f(x)<f(x0),就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值,记作y极大值=f(x0),x0是极大值点.

  2.极小值:一般地,设函数f(x)在x0附近有定义,如果对x0附近的所有的

点,都有f(x)>f(x0),就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值,记作y极小值=f(x0),x