解得a＝1.

　　∴圆心坐标为C(1，1)，半径长r＝|CA|＝2.

　　故所求圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.

　　法三：由已知可得线段AB的中点坐标为(0，0)，

　　kAB＝＝－1，

　　所以弦AB的垂直平分线的斜率为k＝1，

　　所以AB的垂直平分线的方程为y－0＝1·(x－0)，

　　即y＝x.则圆心是直线y＝x与x＋y－2＝0的交点，

　　由得

　　即圆心为(1，1)，圆的半径为＝2，

　　故所求圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.

　　确定圆的方程的方法：

　　确定圆的标准方程就是设法确定圆心C(a，b)及半径r，其求解的方法：一是待定系数法，如法一，建立关于a，b，r的方程组，进而求得圆的方程；二是借助圆的几何性质直接求得圆心坐标和半径，如法二、法三．一般地，在解决有关圆的问题时，有时利用圆的几何性质作转化较为简捷．

　　1．求下列圆的标准方程：

　　(1)圆心是(4，0)，且过点(2，2)；

　　(2)圆心在y轴上，半径为5，且过点(3，－4)；

　　(3)过点P(2，－1)和直线x－y＝1相切，并且圆心在直线y＝－2x上．

　　[解]　(1)r2＝(2－4)2＋(2－0)2＝8，

　　∴圆的标准方程为(x－4)2＋y2＝8.

　　(2)设圆心为C(0，b)，则(3－0)2＋(－4－b)2＝52，

　　∴b＝0或b＝－8，∴圆心为(0，0)或(0，－8)，又r＝5，

　　∴圆的标准方程为x2＋y2＝25或x2＋(y＋8)2＝25.

　　(3)∵圆心在y＝－2x上，设圆心为(a，－2a)，

　　设圆心到直线x－y－1＝0的距离为r.

　　∴r＝， ①

又圆过点P(2，－1)，∴r2＝(2－a)2＋(－1＋2a)2， ②