当θ=,即x=-,y=时，f(x,y)max=6|+2|

=12+6.

绿色通道：确定复数Z用到两个条件，在应用时可以分别从形和数两个方面进行解析：

（1）从形入手，积累一些常见结论是很有必要的.

如|Z-Z1|=|Z-Z2|表示线段Z1Z2的中垂线；|Z-Z1|=定值，表示以Z1为圆心的圆.|Z-Z1|+|Z-Z2|=2a(2a＞|Z1Z2|)表示以Z1、Z2为焦点的椭圆等.（2）从数入手就是设复数的代数形式，将复数问题转化为实数问题，而复数相等是转化的桥梁.（可得到两个实数等式所组成的方程组）.

【变式训练】 设虚数Z满足|2Z+5|=|+10|

（1）求|Z|的值；

（2）若为实数，求实数m的值；

（3）若（1-2i)Z在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上，求复数Z.

思路分析：本题主要考查复数的基本运算，设Z=x+yi，将复数问题转化为实数问题是常见的解题思路.

解:（1）设Z=x+yi（x、y∈R，且y≠0）

则（2x+5）2+（2y）2=（x+10）2+y2，得到x2+y2=25，

∴｜Z｜=5.

（2）∵

=i为实数.

∴=0.又y≠0且x2+y2=25，

∴=0.解得m=±5.

（3）（1-2i）Z=（1-2i）（x+yi）=（x+2y）+（y-2x）i

依题意得x+2y=y-2x，∴y=-3x ①

又∵｜Z｜=5即x2+y2=25 ②

由①、②得或

∴Z=或Z=