"数学归纳法"教学设计

山西省平遥中学 李 英

【教学内容剖析】

《数学归纳法》是人教版选修教材2-2第二章第三节内容，本节课是第一课时。前面学生已经通过数列一章内容和其它相关内容的学习，初步掌握了由有限多个特殊事例得出一般结论的推理方法，即不完全归纳法。但由于有限多个特殊事例得出的结论不一定正确，这种推理方法不能作为一种论证方法。因此，在不完全归纳法的基础上，必须进一步学习严谨的科学的论证方法--数学归纳法。

数学归纳法亮点就在于，通过有限个步骤的推理，证明n取无限多个正整数的情形，这也是无限与有限辨证统一的体现。并且，本节内容是培养学生严谨的推理能力、训练学生的抽象思维能力、体验数学内在美的很好的素材。

【教学目标确定】

1、知识和技能

(1) 了解数学归纳法的原理；

(2) 掌握数学归纳法证题的两个步骤和一个结论的模式；

(3) 会用数学归纳法证明一些简单的数学命题。

2、过程与方法

通过多米诺骨牌实验引出数学归纳法的原理，使学生体验由实践向理论过度的过程。在学习中培养学生探索发现问题、提出问题的意识，解决问题和数学交流的能力，学会用总结、归纳、演绎类比探求新知识。

3.情感态度价值观

通过对问题的探究活动，亲历知识的构建过程，领悟其中所蕴涵的数学思想；体验探索中挫折的艰辛和成功的快乐，感悟"数学美"，激发学习热情，培养多思勤练的好习惯和勇于探索的治学精神。进一步形成正确的数学观，创新意识和科学精神。

【教学重点和难点】

　　根据教学大纲的要求、本节课内容特点和学生现有知识水平，本节课知识的重点和难点制定如下：

教学重点：

（1）使学生理解数学归纳法的实质 。

（2）掌握数学归纳法证题步骤,尤其是递推步骤中归纳假设和恒等变换的运用

教学的难点：

（1）学生不易理解数学归纳法的思想实质，具体表现在不了解第二个步骤的作用，不易根据归纳假设作出证明；

（2）运用数学归纳法时，在"归纳递推"的步骤中发现具体问题的递推关系．

因此，用数学归纳法证明命题的关键在第二步，而第二步的关键在于合理利用归纳假设．如果不会运用"假设当时，命题成立"这一条件，那实际上就是不会运用数学归纳法。

为突破以上教学难点，通过问题的转化，进而把无限的验证转化为对两个命题："（1）当时，命题成立；（2）假设时，命题成立，求证：当时命题成立"的证明，而且在第二个命题的分析中强调条件的存在与用途，从而突破数学归纳法第二步中证明命题的难点．

【教学条件支持】

利用视频动态地演示多米诺骨牌游戏，从中体会并理解"归纳奠基"和"归纳递推"，知道只有把"归纳奠基"与"归纳递推"结合起来，才能完成数学归纳法的证明过程，理解数