考点　基本初等函数的导数公式

题点　基本初等函数导数公式的应用

解　(1)∵y＝(1－)＋

＝＋＝＝，

∴y′＝.

(2)y′＝(x13)′＝13x13－1＝13x12.

题型三　导数公式的综合应用

命题角度1　利用导数公式求解切线问题

例3　已知点P(－1,1)，点Q(2,4)是曲线y＝x2上两点，是否存在与直线PQ垂直的切线，若有，求出切线方程，若没有，说明理由．

考点　基本初等函数的导数公式

题意　利用导数公式求解切线问题

解　因为y′＝(x2)′＝2x，假设存在与直线PQ垂直的切线．

设切点为(x0，y0)，由PQ的斜率为k＝＝1，

而切线与PQ垂直，所以2x0＝－1，即x0＝－.

所以切点为(－，)．

所以所求切线方程为y－＝(－1)(x＋)，

即4x＋4y＋1＝0.

引申探究

若本例条件不变，求与直线PQ平行的曲线y＝x2的切线方程．

解　因为y′＝(x2)′＝2x，设切点为M(x0，y0)，

由PQ的斜率为k＝＝1，

而切线平行于PQ，所以2x0＝1，即x0＝.

所以切点为M.