例3已知动圆M与圆C1：（x+4）2+y2=2外切，与圆C2：（x-4）2+y2=2内切，求动圆圆心M的轨迹方程.

例4已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为,且过点P（4，-）.

　（1）求双曲线方程；

　（2）若点M（3，m）在双曲线上，求证：·=0；

　（3）求△F1MF2的面积.

[当堂检测]

1.双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m= .

2.双曲线=1和椭圆=1 (a＞0,m＞b＞0)的离心率互为倒数，那么以a,b,m为边长的三角形是 三角形.

3.（2008·重庆理）已知双曲线=1（a＞0,b＞0）的一条渐近线为y=kx（k＞0）,离心率e=k，则双曲线方程为 .

4.已知双曲线=1的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个