(m/s)。
用它来近似表示t=5s时的瞬时速度。
如果时间间隔进一步缩短,那么可以想象,平均速度就更接近小球在t=5s这个时刻的瞬时速度。
解:我们将时间间隔每次缩短为前面的,计算出相应的平均速度得到下表:
t0/s t1/s 时间的改变量
(Δt)/s 路程的改变量
(Δs )/m 平均速度/(m/s) 5 5.1 0.1 4.95 49.5 5 5.01 0.01 0.49 49.049 5 5.001 0.001 0.049 49.0049 5 5.0001 0.0001 0.0049 49.00049 5 ... ... ... ... 可以看出,当时间t1趋于t0=5s时,平均速度趋于49m/s,因此,可以认为小球在t0=5s时的瞬时速度为49m/s。从上面的分析和计算可以看出,瞬时速度为49m/s的物理意义是,如果小球保持这一刻的速度进行运动的话,每秒将要运动49m。
例2、如图所示,一根质量分布不均匀的合金棒,长为10m。x(单位:m)表示OX这段棒长,y(单位:kg)表示OX这段棒的质量,它们满足以下函数关系:
。
估计该合金棒在x=2m处的线密度。
分析:一段合金棒的质量除以这段合金棒的长度,就是这段合金棒的平均线密度。
解:由,我们可以计算出相应的平均线密度得到下表
x0/s x1/s 长度x的改变量
(Δx)/m 质量y的改变量
(Δs )/kg 平均线密度
/(kg/m) 2 2.1 0.1 0.070 0.70