类型一　直线与双曲线位置关系

例1　已知双曲线x2－y2＝4，直线l：y＝k(x－1)，试确定满足下列条件的实数k的取值范围．

(1)直线l与双曲线有两个不同的公共点；

(2)直线l与双曲线有且只有一个公共点；

(3)直线l与双曲线没有公共点．

考点　直线与双曲线的位置关系

题点　直线与双曲线的位置关系

解　联立消去y，

得(1－k2)x2＋2k2x－k2－4＝0.(*)

当1－k2≠0，即k≠±1时，

Δ＝(2k2)2－4(1－k2)(－k2－4)＝4×(4－3k2)．

(1)由得－＜k＜且k≠±1，

此时方程(*)有两个不同的实数解，

即直线与双曲线有两个不同的公共点．

(2)由得k＝±，

此时方程(*)有两个相同的实数解，

即直线与双曲线有且只有一个公共点，

当1－k2＝0，即k＝±1时，

直线l与双曲线的渐近线平行，

方程(*)化为2x＝5，

故方程(*)只有一个实数解，即直线与双曲线相交，

有且只有一个公共点．