(1)z＝a＋bi(a，b∈R)是纯虚数⇔a＝0，且b≠0；

　　(2)z是纯虚数⇔z＋＝0(z≠0)；

　　(3)z是纯虚数⇔z2<0.

　　二、复数的运算

　　复数加、减、乘、除运算的实质是实数的加、减、乘、除的运算，加减法是对应实、虚部相加减，而乘法类比多项式乘法，除法类比分式的分子、分母有理化，注意i2＝－1.

　　在运算的过程中常用来降幂的公式有：

　　(1)i的乘方：i4k＝1，i4k＋1＝i，i4k＋2＝－1，i4k＋3＝－i(k∈N＋)．

　　(2)(1±i)2＝±2i.

　　(3)作复数除法运算时，有如下技巧：

　　＝＝＝i，利用此结论可使一些特殊的计算过程简化．

　　(时间120分钟，满分150分)

　　一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

　　1．i是虚数单位，复数＝(　　)

　　A．2＋i 　　　　　　　 B．2－i

　　C．－2＋i D．－2－i

　　解析：选B　＝＝＝2－i.

　　2．已知复数z＝(i为虚数单位)，则z在复平面内所对应的点位于(　　)

　　A．第一象限 B.第二象限

　　C．第三象限 D．第四象限

　　解析：选C　因为z＝＝＝＝－－i，所以z在复平面内所对应的点在第三象限，故选C.

　　3．若复数z满足(z－3)(2－i)＝5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为(　　)

　　A．2＋i B．2－i

　　C．5＋i D．5－i

解析：选D　因为(z－3)(2－i)＝5，所以z－3＝＝＝2＋i，所以z＝5＋i