知识点二　直线的斜率与倾斜角的关系

1．直线的斜率

把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝tan α.

2．斜率与倾斜角的对应关系

图示 倾斜角(范围) α＝0° 0°<α<90° α＝90° 90°<α<180° 斜率(范围) k＝0 k>0 不存在 k<0

知识点三　过两点的直线的斜率公式

已知两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，如果x1≠x2，那么直线PQ的斜率为k＝(x1≠x2)．

1．任一直线都有倾斜角，都存在斜率．(　×　)

2．若直线的倾斜角为α，则0°≤α≤180°.(　×　)

3．若一条直线的倾斜角为α，则它的斜率k＝tan α.(　×　)

类型一　直线的倾斜角

例1　图中α是直线l的倾斜角吗？试用α表示图中各条直线l的倾斜角．

解　设直线l的倾斜角为β，结合倾斜角的定义可知，图①中α是直线l的倾斜角，即β＝α.

图②中α不是直线l的倾斜角，但α与β互补，即有β＝180°－α.

图③中α不是直线l的倾斜角，但α与β是对顶角，故β＝α.

图④中α不是直线l的倾斜角，但β＝90°＋α.

反思与感悟　(1)解答此类问题要注意倾斜角的概念及倾斜角的取值范围．

(2)求直线的倾斜角主要根据定义，其关键是根据题意画出图形，找准倾斜角，有时要根据情况分类讨论．