2018-2019学年高二数学人教A版选修4-5讲义：第一讲一 1．不等式的基本性质 Word版含解析-302edu教育资源网

　　解：m－n＝＋－＝－

　　＝＝，

　　∵x，y均为正数，

　　∴x>0，y>0，xy>0，x＋y>0，(x－y)2≥0，

　　∴m－n≥0，即m≥n，当且仅当x＝y时取等号．

不等式的证明　　[例2]　已知a>b>0，c

　　求证：>.

　　[思路点拨]　可以作差比较，也可用不等式的性质直接证明．

　　[证明]　法一：－＝＝

　　，

　　∵a>b>0，c

　　∴b－a<0，c－d<0.

　　∴b－a＋c－d<0.

　　又∵a>0，c<0，∴a－c>0.

　　同理b－d>0，

　　∴(a－c)(b－d)>0.

　　∵e<0，∴>0.

　　即>.

　　法二：⇒

　　⇒＞.

　　进行简单的不等式的证明，一定要建立在记准、记熟不等式性质的基础之上，如果不能直接由不等式的性质得到，可以先分析需要证明的不等式的结构，利用不等式的性质进行逆推，寻找使其成立的充分条件．

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