(1)当k＝0时，分别求C在点M和N处的切线方程；

(2)y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM＝∠OPN？说明理由．

解　(1)由题设可得M(2，a)，N(－2，a)，

或M(－2，a)，N(2，a)．

又y′＝，故y＝在x＝2处的导数值为，

C在点(2，a)处的切线方程为y－a＝(x－2)，

即x－y－a＝0.

y＝在x＝－2处的导数值为－，

C在点(－2，a)处的切线方程为y－a＝－(x＋2)，

即x＋y＋a＝0.

故所求切线方程为x－y－a＝0和x＋y＋a＝0.

(2)存在符合题意的点，证明如下：

设P(0，b)为符合题意的点，M(x1，y1)，N(x2，y2)，

直线PM，PN的斜率分别为k1，k2.

将y＝kx＋a代入C的方程得x2－4kx－4a＝0.

故x1＋x2＝4k，x1x2＝－4a.

从而k1＋k2＝＋

＝

＝.

当b＝－a时，有k1＋k2＝0，

则直线PM的倾斜角与直线PN的倾斜角互补，

故∠OPM＝∠OPN，所以点P(0，－a)符合题意．

思维升华解决探索性问题的注意事项

探索性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在，若结论不正确则不存在．

(1)当条件和结论不唯一时要分类讨论；

(2)当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件；

(3)当条件和结论都不知，按常规方法解题很难时，要开放思维，采取另外合适的方法．

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