(2)函数y=x(x∈N+)的图像如图(2)所示,由图像可知,该函数是减少的.
讲一讲
3.某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过1年,剩留的这种物质是原来的84 .
(1)写出这种物质的剩留量y随时间x(x∈N+)变化的函数关系式;
(2)画出该函数的图像;
(3)说明该函数的单调性;
(4)利用图像求出经过多少年,剩留量是原来的一半.
[尝试解答 (1)设这种物质最初的质量是1,经过x年,剩留量是y.
经过1年,剩留量y=1×84 =0.841;
经过2年,剩留量y=1×84 ×84 =0.842;
......
一般地,经过x年,剩留量y随时间x变化的函数关系式为y=0.84x(x∈N+).
(2)根据这个函数关系式可以列表如下:
x 0 1 2 3 4 5 6 y 1 0.84 0.71 0.59 0.50 0.42 0.35
用描点法画出正整数指数函数y=0.84x的图像(如图),它的图像是由一些孤立的点组成的.
(3)通过计算和看图可知,随着时间的增加,剩留量在逐渐减少,即该函数为减函数.
(4)从图像可以看出,当x=4时,y≈0.5,即约经过4年,剩留量是原来的一半.
实际问题中与"递增率"、"递减率"有关的问题,多抽象为正整数指数函数型函数y=N(1±p )x,x∈N+(其中N为原产值,增长(减少)率为p,x为经过的时间).
练一练
3.有关部门计划于2016年向某市投入128辆电力型公交车,且随后电力型公交车每年的投入量比上一年增加50 ,试问,该市在2022年应投入多少辆电力型公交车?