(二) 典例解析

例1：已知a, b, c是不全相等的正数，求证：a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) > 6abc.

分析：运用什么知识来解决？（基本不等式） → 板演证明过程（注意等号的处理）

→ 讨论：证明形式的特点

提出综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立.

框图表示： 要点：顺推证法；由因导果.

跟踪练习：已知a，b，c是全不相等的正实数，求证.

例2：在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列. 求证：为△ABC等边三角形.

分析：从哪些已知，可以得到什么结论？ 如何转化三角形中边角关系？

　 → 板演证明过程 → 讨论：证明过程的特点.

→ 小结：文字语言转化为符号语言；边角关系的转化；挖掘题中的隐含条件（内角和）

跟踪练习：

（1）为锐角，且，求证：. （提示：算）

　（2）已知 求证：

3. 小结：综合法是从已知的P出发，得到一系列的结论，直到最后的结论是Q. 运用综合法可以解决不等式、数列、三角、几何、数论等相关证明问题.

例3：求证.

讨论：能用综合法证明吗？ → 如何从结论出发，寻找结论成立的充分条件？

→板演证明过程 （注意格式）

→ 再讨论：能用综合法证明吗？ → 比较：两种证法

提出分析法：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止.

框图表示： 要点：逆推证法；执果索因.

跟踪练习：设x > 0，y > 0，证明不等式：.

先讨论方法 → 分别运用分析法、综合法证明.

出示例4：见教材P48. 讨论：如何寻找证明思路？（从结论出发，逐步反推）

出示例5：见教材P49. 讨论：如何寻找证明思路？（从结论与已知出发，逐步探求）

跟踪练习：证明：通过水管放水，当流速相等时，如果水管截面（指横截面）的周长相等，那么截面的